也談《50分硬幣》維省高等數學試題        李錦泰

刊物同路人第456期中有一篇文章《50分硬幣難題VS數學天才少年澤利奇 —— 澳洲數學教育水平究竟幾何？》一文，提到日前維省高考區（VCE）高等數學卷一 (Further Mathematics Paper 1) 中一道選擇題，似乎難住大部份學生，有認為給的資料不足，題目亦被轉發至社交網絡後，引發對該道題目難度以及維省數學教育水平的爭議。

茲轉錄該試題如下：

這題的解答並不難，學過初中幾何的學生，祇要懂得計算正規多邊形內角大小，知道三角形內角和是 180° 和一周角是 360°，便很容易地找出正確答案。

題解

在計算十二邊正規多邊形每一內角之大小前，先算出

∠AOC = 360° ÷ 12 ＝ 30°

在 △AOC 中，底角∠OAC = ∠OCA = (180° － 30°) ÷ 2 = 75°

於是十二邊正規多邊形內角

∠DAC ＝∠OAC × 2 = 75° × 2 = 150°

同樣，∠DAB = 150°

因此 θ＝360°－∠DAC －∠DAB ＝360°－150°－150° = 60°

故此應選擇答案 D 。

也有人用另一法解此題。將三個50C硬幣放成如下圖，圍出一等邊三角形，於是每一內角都是60° 。但這裏存在一問題，我們要先用數學證明三個硬幣圍出的是個等邊三角形。很多國家都會發行異形硬幣，例如斐濟於 1999年發行紀念2000千禧年 5元銀幣是正規五邊形，緬甸於1986年發行25分 (世界糧食日FAO稻穗紀念幣) 硬幣是正規六邊形，英國新幣20 便士和 50 便士硬幣是個正規七邊形 (邊緣稍呈曲線)，澳門 2 圓硬幣是正規八邊形，香港舊 5 圓硬幣是正規十邊形，這些硬幣就圍不出三角形了。但答此選擇題則沒問題，可用此法篩選答案。

用三個硬找出答案

舊香港伍圓硬幣圍不出三角形