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李錦泰 |
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Dots and Boxes 遊戲又名 Boxes、Squares、Paddocks、Square-it Dots and Dashes、Dots、Smart Dots、Dot Boxing、The Dot Game、Game of dots、Dot to dot grid、Pigs in a pea等，中文名稱我將其譯作點格遊戲，是法國數學家弗朗索瓦‧愛德華‧阿納托利‧盧卡斯（François Édouard Anatole Lucas）在1891 年推出的一款二人遊戲，可只用筆和紙來玩，或到遊戲店購買，亦可以自做。盧卡斯除對數論若干問題作出頁獻外，對數學遊戲也甚有研究，他用二進制解決九連環遊戲，河內塔（Tower of Hanoi）遊戲也是他發明的。 玩點格遊戲，可在紙上畫一個點格網絡，大小不限，可以是 1X1格、2X2格、3X3 格等。1X1格有4 個點可連4 條線，2X2格有9 個點可連12條線，3X3有16個點可連24條線。然後二人輪流用直線連接相鄰兩個點，橫或豎均可，但不能斜連；當一人連上第四條線圍出正方形時，那正方形就屬於他（她），有時會一次圍出兩個正方形，當然也全歸於他（她），並在格內寫上他（她）的代號。不過當圍出正方形後，就給奬勵多連線一次。在遊戲時，當遇到已畫有3 條線的格子，玩者不一定要去連第四條線以做成四方形。當玩至沒有線可連時遊戲結束，拿到多正方形格的一方勝。 2X2點格遊戲較為適合初學者，5X5點格遊戲就給專家玩或作學術研究好了。  1X1 格點網絡、2X2格點網絡、3X3格點網絡 其實點格網絡不一定是正方形的，可以是長方形 mXn 點格網絡，此時的點數是 〔（m+1）（n+1）〕，線數是〔（m+1）n + m（n+1）〕。就以 3X2 格為例，有12個點和17條連線。  3X2格點網絡 現在我用 Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy 合著的書 Winning Ways for Your Mathematical Plays , Volume 3 第十六章 Dots-and-Boxes 中的一個例子（第541–543頁）來說明這遊戲的玩法和策略。 A 與B對玩，A先開始，至第13著時，A 被迫連一直線給B 獲取兩個方格，然後第15著時，A連取3格，最後A負3：6。 
遊戲過程中通常會出現幾條鏈（Chain），即由兩個以上方格連成的區域，玩者都要盡力爭取最長的鏈，於是鏈就成了大家的角力戰場，要爭奪和控制。 |
