一般的棋盤類遊戲,如中國象棋、國際象棋、鬦獸棋等,是對等遊戲(Equal
game),即玩者雙方棋子具有同等功能。不過亦有些棋盤遊戲,是不對等(Unequal)
的,玩者雙方棋子功能不一樣,通常是棋子功能强的一方棋子數目少,棋子功能弱的一方棋子數目多。弱方靠棋子數量優勢,想辦法圍堵對方棋子,令它動彈不得,無路可走;而强方要找機會突圍,或吃掉弱方棋子,令其數量減少,少到不能圍堵它。
(一)
狼與羊(Game
of Wolf and Sheep)遊戲
這遊戲有兩款,用的棋盤不同。
第一款狼與羊遊戲的棋盤是個
10X10 大小的波蘭跳棋棋盤,兩個玩者就在盤上
50 個黑色格子行走棋子。為方便介紹,這些黑格都寫上號碼,由
1 到
50。
狼與羊的棋盤
玩時,一方拿五枚白棋子作羊,放到46、47、48、49、50
這五個黑色格子上;另一方則拿一枚黑子作狼,可任意放到餘下的黑格子去,作為狼行的第一著。然後輪到五羊中的一隻移動。因為雙方棋子功能强弱不同,狼可以向四個方向斜移到相鄰空格去,而羊只能向上斜移,即移向較小數字的空格子去。

當黑子行第一著後的棋子位置
羊和狼的行法
二人輪流移動棋子,當羊把狼圍到不能移動時,羊勝;若狼能突破包圍缺口,又因為羊不能向後移動到較大數字格子去,最後必然不能移動,此時狼勝。
若小心玩,這遊戲的勝利者會是羊,只要記著兩個原則:羊要緊緊連成一線,不要分散於兩三行間,而最接近邊緣的羊先移動,然後順序移動其他的羊;狼則要移向羊群中去,希望羊為了急於包圍狼而破壞原來的包圍網,這樣就可以突圍了。
下圖
(a) 和
(b) 是兩個遊戲中局,輪到狼移動,狼和羊如何著棋才能勝呢?
兩個遊戲中局
第二款狼與羊遊戲用的棋盤與獨立鑽石棋(Solitaire)棋盤相似,多了些斜線,見下圖。

狼與羊遊戲棋盤
玩時一方持20白子作羊,另一方拿兩黑子作狼,下圖是開始時狼和羊的位置。羊先行,然後狼和羊輪流移動。
狼和羊遊戲開局時狼和羊的位置
狼和羊可由一個交點移到相鄰空交點上,不過狼和羊功能不一樣,羊只能向上或向橫移到相鄰的空交點上;狼則可以向上、向下、橫向或斜向移到相鄰空交點上。此外狼也有吃羊的能力,只要跳過羊落到羊後的空交點上,就把羊拿掉,而且可以連續吃,就如玩跳棋般。當狼因被圍而不能再吃羊時,就要被拿走。若羊方有9
隻走到棋盤最上欄內的九個點時,羊方才勝。
羊和狼的行法和狼吃羊法
(二)
狐狸與鵝
(Game
of Fox and Geese)遊戲

"Winning Ways for Your Mathematical Plays
Volume 3"
書中插圖
在
"
Winning Ways for Your Mathematical Plays Volume 3"
書中介紹兩款狐狸與鵝遊戲,其中一款用的棋盤是正規
8X8 格國際象棋棋盤,一方持一黑子作狐狸,另一方拿四白子作鵝,玩法和狼與羊遊戲相似,只行黑色格子。開始時一方將鵝放到最下行四格中,然後另一方將狐狸任意放到其餘一空格去,然後鵝和狐狸輪流移動。鵝和狐狸的行法和勝負,和第一款狼與羊遊戲一樣。
開始時黑色狐狸和白色鵝的位置
另一款是傳統的狐狸與鵝遊戲,是個狩獵遊戲,用的棋盤是獨立鑽石棋棋盤或相似的棋盤,有幾個不同版本的玩法。
最流行的一款是在獨立鑽石棋棋盤上玩的,因只有直、橫線,所以不能斜行。下面是遊戲開始時黑色狐狸與白色鵝的位置,鵝全放在棋盤下方,狐狸則可任意放到其餘空點上。跟著鵝先行,然後狐狸和鵝輪流移動。
狐狸和鵝遊戲
在
(a) 棋盤的遊戲中,鵝只有13
隻,狐狸和鵝都可以向上下和左右移動,但狐狸可以通過跳過鵝落到其後的空交點上,把鵝吃掉,也容許在同一著連吃幾次。鵝不能吃狐狸,但可利用數目優勢,把狐狸迫到不能移動時便勝。若狐狸把鵝吃掉令其數目少到
4 隻時,狐狸便勝了。若小心玩,鵝的勝算高些。
在
(b) 棋盤的遊戲中,鵝增加到17
隻,此時鵝的活動多了限制,不可以後退,即不可向下移動。
亦有用第二款狼與羊遊戲的棋盤來玩的,白色鵝有
24 隻,黑色狐狸有
2 隻。下面是開始時狐狸與鵝的位置。也是鵝先行,然後狐狸和鵝輪流移動。
開始時狐狸與鵝的位置
狐狸可有
8 個移動方向,並可以連吃多隻鵝,就像玩跳棋般。鵝只有
5 個移動方向,即只能向上、橫向和斜向上移動,不能後退,即不能向下移動。在鵝圍堵狐狸至牠不能移動時便可把牠吃掉拿走。當鵝把
2 隻狐狸吃掉便勝,而狐狸把鵝吃到剩下
6 隻便勝。
(左)木製狐狸與鵝棋盤,玻璃大理石是狐狸,骨棒是鵝,1850年英國造。
(右)美國改這遊戲為 The Game of Pope and Pagan 或 Siege of the Stronghold
of Satan,1844年麻省造。
(三)
捉巨人
(Catch
the Giant, 或
Game of Dwarfs)
這是給二人玩的遊戲,棋盤如下。為了方便解說,都把交點上的圓編上
1 至
8 號。而行著時,2
與
3 、1
與
4 互通,其交點不可放置棋子。
捉巨人棋盤
玩時,一方有三個棋子作為矮子,另一方拿一棋子作為巨人。開始時矮子放在1、2、3圓上,巨人可隨意放在5、6、7、8的位置上,但不能放到4
去。

開始時巨人和矮子的一種放置情勢
當巨人放好後,矮子和巨人輪流移動到相鄰交點空圓的位置上。巨人可以向各方向移動,而矮子只能向前、左右或向斜上移動,不能退後。若矮子能把巨人迫入第
8 號的圓內再不能移動時,矮子勝;當巨人和矮子別無選擇而只能重覆移動三次,則巨人勝;若巨人能突破包圍,即矮子最後不能移動,巨人就獲雙重勝利。
若小心玩這遊戲,矮子最後會是勝者。下面是矮子做出勝利前的局面,巨人位置中的數字表示矮子獲勝所要行的步數。
矮子獲勝前的中局
下面是第一款中局的著法,大家可以研究其餘的中局,看看矮子致勝的著法。
在玩捉巨人時,兩人可以互相對調角色,輪流做巨人,這就要將棋盤轉180度。為解決這問題,可以在
2-3 和
1-4 的交點上加一個圓,這樣因為對稱的原因,在玩者對換角色時就不需要將棋盤旋轉
180 度。這進階版捉巨人棋盤如下:
進階版捉巨人
玩法和勝負規則與剛才介紹的捉巨人一樣,此時矮子要將巨人困於第
9 號圓內。不同的是,在開始時,矮子放於
1、2
和
4 號圓上,巨人可以放到其餘位置,包括在
5 號圓的位置;2
和
4 、1
和
5 不能直接相通,是要先經過
3 。
(四)野兔和獵犬(Hare and Hounds)
根據盧卡斯(Lucas)所記述,這狩獵遊戲在十九世紀時流行於法國軍士之間,有傳說是路易士‧廸楊(Louis
Dyen)發明,亦有人謂康士坦‧羅伊(Constant
Roy)所創。遊戲的玩法與狐狸和鵝相似,一方是獵人,他擁有
3 隻獵犬,要嘗試把野兔圍著。棋盤如下圖。
法國軍士野兔和獵犬狩獵棋棋盤
若沒有這些動物和這款棋盤,可以用錢幣在一個與其相當的棋盤上玩,便成了現在的獵犬與野兔遊戲。棋盤見下圖,為方便解說,每個交點都寫上英文字母。
(左)在法國軍士野兔和獵犬棋棋盤上加上圓點和線 (右)野兔和獵犬棋盤
開始時,三隻黑色獵犬放在
a、b
和
d 上,而野兔就置於
k 處。野兔先行,然後獵犬和野兔輪流移動。獵犬只能向下、左右和向斜下走,不能退回,即不能向上移動。野兔的活動不受限制,可以上下、左右和斜行到相鄰空交點上。當獵犬把野兔圍困至不能動彈,獵犬勝;如果獵犬不能在
10 著之內把野兔困著,就是宣告失敗,輸了。
盧卡斯和舒(Schuh)分別於
1893 年和
1943年對這遊戲分析,並把野兔和獵犬的勝負問題解決,1963年數學遊戲專家馬丁‧加德納(Martin
Gardner)令這遊戲再次流行。
參考資料
(1) The Master Book of Mathematical Recreations, Fred. Schuh, Dover
Publications Inc., 1968, p214-239
(2) Winning Ways for Your Mathematical Plays Volume 3 Second Edition,
Elwyn R Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy, A K Peters, Ltd.,
2003, p665-666, 669-673, 711-729
(3) Board and Table Games from Many Civilizations Volume 1, R. C. Bell,
Dover Publications Inc. New York, 1979, p76-77
(4) 數學棋藝遊戲
李國賢著、涂琇馨圖 新潮社文化事業有限公司 2009年5月 p68-88
|